C'est marrant qu'on en parle ici car je m'étais justement intéressé à la question il y a de ça plusieurs semaines et j'avais trouvé quelques formules à ce propos mais qui ne me satisfaisaient pas entièrement. En fait je m'étais surtout intéressé au nombre de mélanges intérieurs nécessaires pour retrouver le jeu dans sa position initiale en fonction du nombre de cartes, remarquant que considérer une suite de mélanges extérieurs dans un jeu à n cartes revenait à considérer la même suite de mélanges intérieurs dans un jeu à n-2 cartes (en effet, lorsqu'on effectue que des mélanges extérieurs, la première et la dernière carte restent à leur position).
Cependant, la technique expliquée dans l'article pour placer la première carte à une position du jeu en alternant mélanges intérieurs et extérieurs en fonction de l'écriture binaire de cette position (la numérotation de la position commençant à 0, il y a là une petite erreur dans l'article : la 12e position, équivalente à la 11e position en numérotant à partir de 0, s'écrit 1011 en base 2 et non 1101) est très intéressante et plutôt bluffante.
J'ai aussi vu dans l'autre article que l'on ne sait pas déterminer combien de mélanges étaient nécessaires pour retrouver un jeu dans sa position initiale, ça ne servait donc à rien que je m'escrime pour trouver cette forme générale
Si ça vous intéresse, j'ai quand même trouvé un minorant m de ce nombre en fonction de n, pour n pair et supérieur à 4, minorant qui s'avère exact pour les nombres de la forme 2[sup]n[/sup] et 2[sup]n[/sup] - 1 (je parle ici de mélanges intérieurs mais comme je l'ai dit tout à l'heure on en déduit un minorant pour les mélanges extérieurs en remplaçant n par n + 2) :
m = E(log[sub]2[/sub] n) + E[log[sub]2[/sub] [(n+2) / (n + 2 - 2[sup]E(log[sub]2[/sub] n[/sup])]]
J'avais trouvé des minorants plus exacts dans certains cas, par exemple lorsque n est divisible par 12, mais ça m'obligeait à introduire dans la formule des critères de divisibilité par 12, ce qui la rendait un peu chargée.
Si quelqu'un a trouvé des choses à ce sujet, ça m'intéresse grandement, notamment au niveau du minorant car, en plus d'être de moins en moins précis lorsque n augmente, il n'est pas franchement simple.
Merci en tout cas pour l'article.
A+.
Mais ces articles sont tres intéressants car ils permettent de réaliser l'ampleur des tricheries réalisables avec ces mélanges.... a méditer 
